Գիվենսը մուլտիպլիկատորի իր կարիերան սկսել Է 1937 թվականին Disney ստուդիայում: Այնտեղ նա, մասնավորապես, մասնակցել Է «Ձյունանուշիկը եւ յոթ թզուկները» մուլտֆիլմի եւ Դոնալդ Դաքի մասին կարճամետրաժ ֆիլմերի ստեղծմանը:

1940 թվականին Գիվենսն աշխատանքի Է անցել Warner Bros. ստուդիայում: Հենց այնտեղ Է նա ստեղծել Բագզ Բաննի ճագարի կերպարը, որը դարձել Է գլխավոր հերոսներից մեկը Warner Bros.-ի մի քանի անիմացիոն ծրագրերում, այդ թվում՝ Looney Tunes Show-ում:

Երկրորդ համաշխարհային պատերազմի ժամանակ ծնունդով Քենտուկիի նահանգից Գիվենսը մեկնել Է օվկիանոսից այն կողմ՝ ծառայելու ռազմաճակատում: Վերադառնալով տուն՝ նկարիչը շարունակել Է զբաղվել անիմացիայով: Նա, մասնավորապես, նկարել Է այնպիսի հայտնի գործող անձերի, ինչպիսիք են Դաֆֆի Դաք բադիկը, նավաստի Փոպայը, մասնակցել Է «Թոմը եւ Ջերին» սերիալի ստեղծմանը, հաղորդել Է ՏԱՍՍ-ը: